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去年の一件から完全に遠ざかっていたのだけど、妻が一人で見ていたので久しぶりにチャレンジ。
・たけしのコマ大数学科
「平面上のある点から3頂点への距離が3,5,7単位であるような正三角形の1辺の長さを求めなさい※ただし答えは整数」
本編では計算で解くのは難しいと言っていたけど、複素平面上で
A=3
B=5e^iθ
C=7e^iφ
とおくと
AB=5e^iθ-3
AC=7e^iφ-3
これが正三角形の二辺になるから
AB=AC*e^iπ/3
これを実部、虚部に分けてθ、φの連立方程式を解くと、
cosθ=3^1/2sinθ-1
∴θ=π/3、π。
π/3の時、|AB|=19^1/2
πの時、|AB|=8
よって答えは8。
平面幾何の問題では、複素数は時に凶器となる(サバンナ八木風に)。