2012-06-27から1日間の記事一覧

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Diary

Rを単位的可換環、a,b∈R、a,b≠0でab=aが成り立つとする。bが零因子のとき、∃c∈R、c≠0に対しbc=0。ac=abc=0。∴aも零因子。上のRを整域とすると、ab-a=a(b-1)=0。a≠0で、b-1は0に限るからb=1。