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二年前のエントリーに続いて、アーニングインデックスとコンパラブルインデックスについて書いてみたい。用語の定義は以下の通り。ここで、獲得賞金は平地競走のものに限る。

• アーニングインデックス(EI, AEI)は、当該種牡馬産駒の平均獲得賞金の、全出走馬の平均獲得賞金に対する割合とする。
• コンパラブルインデックス(CI, CPI)は、当該種牡馬との間に産駒をもつ繁殖牝馬群の、当該種牡馬以外との産駒の平均獲得賞金の、全出走馬の平均獲得賞金に対する割合とする。

前回は、EI/CIという統計値を計算して、当該種牡馬の相加的能力の指標としたが、いくつか問題もあった。原因は、繁殖牝馬群のレベルを示す目的で導入されたCIが、(定義から分かるように)競合種牡馬群のレベルの高低をも含んでしまっていることで、結果、人気種牡馬(繁殖牝馬群のレベルが高く、したがって競合種牡馬群のレベルも高いであろう種牡馬)にとって厳しい数字が出ていた。定性的な関係式で表すとこうなる。
EI = ≪当該種牡馬の能力≫×≪繁殖牝馬群の能力≫
CI = ≪繁殖牝馬群の能力≫×≪競合種牡馬群の能力≫
∴ EI/CI = ≪当該種牡馬の能力≫／≪競合種牡馬群の能力≫
目標はもちろん≪当該種牡馬の能力≫であるが、≪繁殖牝馬群の能力≫、≪競合種牡馬群の能力≫も分からなければ値は出ない。3つの未知数に対して2本の式。そこで仮定を一つ置いてみる。
仮定: ≪繁殖牝馬群の能力≫ ≒ ≪競合種牡馬群の能力≫
この仮定に関しては異論もあろうが、「高い種付け料を払って、ディープインパクトを付けようとする繁殖牝馬には、ディープインパクトを付けない年にも相応に高いレベルの種牡馬が配されているはず」、「ある種牡馬に交配される繁殖牝馬群のレベルと、そこに交配される競合種牡馬群のレベルが大きく乖離することは考えにくい」と考えると、一定の妥当性はあるように思う。ちなみにディープインパクトの競合種牡馬数は、2014年末時点で225頭。統計的には十分な数と思う。
さて、仮定の式をCIの式に代入すると、
CI ≒ ≪繁殖牝馬群の能力≫^2
となるから、これをEIの式に代入して、
≪当該種牡馬の能力≫≒EI/sqrt(CI) (sqrt: 平方根(square root))
で、EI/CIよりはマシと思われる指標ができた。というわけで今回は、EI/sqrt(CI)の降順で、1992年1月1日から2014年12月31日までに出走頭数200頭以上を数える種牡馬について並べてみる。『競合種牡馬』の欄は、「当該種牡馬との間に産駒をもつ繁殖牝馬群の、当該種牡馬以外との産駒の総獲得賞金に対して、最大のシェアを有した競合種牡馬」、『競合率』はそのシェア率を示す。CIと『競合種牡馬』のレベルとの間に、正の相関が見て取れるだろう。参考までに。

種牡馬	出走頭数	EI	CI	EI/CI	EI/sqrt(CI)	競合種牡馬	競合率
サンデーサイレンス	1347	4.02	1.70	2.37	3.09	トニービン	8.5%
ブライアンズタイム	1261	1.89	1.35	1.40	1.63	サンデーサイレンス	13.0%
ノーザンテースト	425	1.97	1.47	1.34	1.63	サンデーサイレンス	21.7%
トニービン	776	2.14	1.74	1.23	1.63	サンデーサイレンス	24.6%
サクラユタカオー	367	1.74	1.25	1.40	1.56	トニービン	7.0%
トウシヨウボーイ	219	1.39	0.91	1.52	1.45	トニービン	4.0%
エルコンドルパサー	277	1.79	1.67	1.07	1.38	サンデーサイレンス	15.0%
ディープインパクト	607	2.28	2.76	0.83	1.37	サンデーサイレンス	19.1%
サクラバクシンオー	1207	1.33	1.03	1.30	1.31	サンデーサイレンス	3.5%
ステイゴールド	760	1.26	0.94	1.34	1.30	ブライアンズタイム	4.8%
オペラハウス	580	1.27	0.97	1.32	1.29	ブライアンズタイム	4.7%
クリスタルグリツターズ	301	1.29	1.00	1.29	1.29	キンググローリアス	3.5%
ウォーニング	207	1.36	1.14	1.20	1.28	アフリート	7.4%
キングカメハメハ	964	1.59	1.61	0.98	1.25	サンデーサイレンス	9.3%
アフリート	809	1.36	1.19	1.14	1.25	サンデーサイレンス	8.2%
アンバーシヤダイ	466	1.30	1.09	1.20	1.25	ノーザンテースト	6.5%
ヤマニンスキー	218	1.20	0.95	1.26	1.23	ニホンピロウイナー	9.9%
タマモクロス	566	1.21	0.99	1.22	1.22	ブライアンズタイム	2.9%
ニホンピロウイナー	461	1.23	1.03	1.19	1.21	サンデーサイレンス	4.9%
スターオブコジーン	320	1.11	0.84	1.32	1.21	サンデーサイレンス	9.0%
ホワイトマズル	551	1.20	1.00	1.20	1.20	ジャングルポケット	4.3%
ラツキーソブリン	201	1.09	0.83	1.32	1.20	ロドリゴデトリアーノ	3.3%
フオテイテン	203	1.03	0.75	1.36	1.18	ロドリゴデトリアーノ	3.4%
フォーティナイナー	454	1.44	1.51	0.95	1.17	サンデーサイレンス	7.9%
サツカーボーイ	537	1.11	0.91	1.22	1.17	サクラバクシンオー	3.6%
フジキセキ	1455	1.34	1.36	0.99	1.15	サンデーサイレンス	9.7%
ラシアンルーブル	228	1.02	0.82	1.24	1.12	ミルジヨージ	4.3%
アレミロード	240	1.12	1.01	1.11	1.11	サクラユタカオー	4.6%
リアルシヤダイ	616	1.25	1.26	0.99	1.11	サンデーサイレンス	10.4%
ブレイヴエストローマン	253	1.23	1.25	0.99	1.10	オペラハウス	12.5%
パークリージエント	298	0.95	0.74	1.27	1.10	ジェネラス	5.1%
チーフベアハート	373	1.00	0.85	1.19	1.09	オペラハウス	4.0%
ミルジヨージ	280	1.16	1.20	0.97	1.06	サンデーサイレンス	10.9%
キンググローリアス	496	0.97	0.86	1.13	1.05	オペラハウス	3.3%
アサティス	404	0.93	0.79	1.17	1.04	ノーザンテースト	4.9%
ラストタイクーン	257	1.03	0.98	1.05	1.04	サンデーサイレンス	3.7%
アドマイヤベガ	345	1.24	1.45	0.86	1.03	サンデーサイレンス	9.8%
ホリスキー	350	0.97	0.89	1.09	1.03	タマモクロス	6.1%
マンハッタンカフェ	930	1.12	1.18	0.94	1.03	サンデーサイレンス	11.1%
ハーツクライ	443	1.30	1.62	0.81	1.03	サンデーサイレンス	11.5%
モガミ	278	1.11	1.18	0.94	1.02	メジロライアン	12.6%
メジロライアン	582	1.04	1.07	0.97	1.01	サンデーサイレンス	5.7%
フレンチデピュティ	681	1.20	1.44	0.84	1.00	サンデーサイレンス	12.5%
マーベラスサンデー	568	0.92	0.87	1.05	0.99	ブライアンズタイム	4.0%
ジェイドロバリー	746	1.15	1.36	0.84	0.98	サンデーサイレンス	7.2%
アグネスタキオン	973	1.31	1.82	0.72	0.97	サンデーサイレンス	19.8%
ゴールドアリュール	593	1.03	1.12	0.91	0.97	フジキセキ	5.2%
マルゼンスキー	290	1.02	1.13	0.91	0.96	サンデーサイレンス	6.2%
シンボリルドルフ	419	1.03	1.15	0.90	0.96	サンデーサイレンス	6.5%
スペシャルウィーク	957	1.12	1.38	0.81	0.95	サンデーサイレンス	11.5%
アスワン	281	0.90	0.90	1.01	0.95	アンバーシヤダイ	5.0%
クロフネ	974	1.15	1.47	0.78	0.95	サンデーサイレンス	8.7%
サウスヴィグラス	351	0.74	0.61	1.22	0.95	ブライアンズタイム	4.6%
キングヘイロー	602	0.87	0.85	1.03	0.95	サクラバクシンオー	3.9%
ロドリゴデトリアーノ	350	0.97	1.05	0.92	0.95	オペラハウス	10.7%
リンドシェーバー	454	0.83	0.82	1.01	0.92	スキャン	3.4%
ジャングルポケット	753	1.00	1.26	0.79	0.89	キングカメハメハ	7.1%
メジロマックイーン	389	0.90	1.02	0.88	0.89	メジロライアン	5.2%
シャンハイ	212	0.84	0.90	0.93	0.89	カコイーシーズ	8.8%
ダイワメジャー	425	1.09	1.51	0.72	0.89	アグネスタキオン	6.8%
ダンスインザダーク	1370	1.09	1.51	0.72	0.88	サンデーサイレンス	16.3%
トワイニング	308	0.85	0.95	0.90	0.87	サンデーサイレンス	5.3%
スキャン	588	0.85	0.97	0.88	0.86	オペラハウス	7.3%
ミホシンザン	213	0.87	1.02	0.85	0.86	ブレイヴエストローマン	3.8%
マイネルラヴ	471	0.81	0.89	0.91	0.86	サンデーサイレンス	4.9%
トウカイテイオー	486	0.85	0.97	0.87	0.86	トニービン	5.0%
カコイーシーズ	232	0.79	0.86	0.91	0.85	リヴリア	8.4%
シンボリクリスエス	940	1.09	1.67	0.65	0.85	サンデーサイレンス	12.9%
タイキシャトル	872	0.92	1.20	0.77	0.84	サンデーサイレンス	6.9%
バンブーアトラス	280	0.90	1.15	0.78	0.84	オペラハウス	11.5%
ヘクタープロテクター	554	0.92	1.21	0.76	0.84	サンデーサイレンス	8.7%
ダイナガリバー	287	0.83	0.97	0.85	0.84	サツカーボーイ	6.3%
アジュディケーティング	515	0.77	0.84	0.91	0.84	ブライアンズタイム	11.5%
スリルシヨー	336	0.93	1.24	0.75	0.83	ノーザンテースト	17.0%
ノーリユート	229	0.87	1.09	0.80	0.83	トニービン	5.4%
リードワンダー	208	0.79	0.90	0.88	0.83	ナイスダンサー	6.5%
パラダイスクリーク	373	0.81	0.95	0.85	0.83	サンデーサイレンス	8.5%
マヤノトップガン	714	0.79	0.92	0.86	0.83	ブライアンズタイム	6.1%
アドマイヤコジーン	258	0.78	0.89	0.88	0.83	アドマイヤベガ	4.8%
エブロス	301	0.77	0.93	0.83	0.80	ニホンピロウイナー	4.7%
ロージズインメイ	301	0.90	1.27	0.71	0.80	サンデーサイレンス	8.2%
コマンダーインチーフ	829	0.89	1.27	0.70	0.79	サンデーサイレンス	6.6%
サクラチトセオー	225	0.67	0.74	0.91	0.78	サンデーサイレンス	5.7%
ジョリーズヘイロー	327	0.74	0.91	0.81	0.77	タイキシャトル	5.8%
タニノギムレット	711	0.82	1.13	0.72	0.77	ブライアンズタイム	5.1%
ワイルドラッシュ	351	0.81	1.16	0.70	0.75	キングカメハメハ	6.4%
アグネスデジタル	475	0.80	1.15	0.69	0.74	タニノギムレット	5.6%
バブルガムフェロー	629	0.80	1.16	0.69	0.74	サンデーサイレンス	11.9%
デュランダル	323	0.73	1.00	0.73	0.73	サンデーサイレンス	8.0%
スウェプトオーヴァーボード	479	0.70	0.92	0.76	0.73	サンデーサイレンス	7.3%
サクラローレル	329	0.72	0.99	0.73	0.72	トニービン	4.9%
ネオユニヴァース	837	0.89	1.52	0.59	0.72	サンデーサイレンス	14.8%
タヤスツヨシ	390	0.68	0.88	0.77	0.72	トニービン	4.6%
グラスワンダー	767	0.75	1.07	0.70	0.72	オペラハウス	5.5%
ボストンハーバー	286	0.68	0.91	0.75	0.71	ブライアンズタイム	4.5%
ゴールデンフェザント	260	0.70	0.96	0.73	0.71	トニービン	5.5%
バゴ	205	0.62	0.76	0.81	0.71	オペラハウス	4.3%
ゼンノロブロイ	567	0.87	1.54	0.57	0.70	サンデーサイレンス	13.7%
ファルブラヴ	287	0.81	1.35	0.60	0.70	サンデーサイレンス	10.8%
ノーアテンシヨン	204	0.75	1.17	0.65	0.70	アンバーシヤダイ	9.4%
プリサイスエンド	303	0.58	0.70	0.83	0.69	ザグレブ	5.2%
エイシンサンディ	203	0.62	0.79	0.78	0.69	ザグレブ	8.2%
ヤマニンゼファー	228	0.68	0.98	0.70	0.69	タマモクロス	4.5%
フサイチコンコルド	610	0.70	1.06	0.66	0.68	タニノギムレット	5.0%
ミスターシービー	338	0.76	1.28	0.60	0.67	サンデーサイレンス	7.1%
ウイニングチケット	201	0.60	0.80	0.75	0.67	ヤマニンセラフィム	3.7%
オジジアン	223	0.63	0.91	0.70	0.66	フジキセキ	6.0%
ジェニュイン	317	0.62	0.91	0.68	0.65	サクラバクシンオー	6.9%
ティンバーカントリー	674	0.67	1.10	0.61	0.64	サンデーサイレンス	7.6%
エリシオ	348	0.76	1.47	0.51	0.62	サンデーサイレンス	14.7%
ラムタラ	380	0.69	1.23	0.56	0.62	サンデーサイレンス	10.4%
テイエムオペラオー	204	0.55	1.08	0.51	0.53	タイキシャトル	10.6%
アドマイヤムーン	297	0.68	1.67	0.41	0.53	ブライアンズタイム	5.9%
サクラプレジデント	244	0.48	0.83	0.57	0.52	マーベラスサンデー	6.7%
ブラックタイアフェアー	208	0.54	1.18	0.46	0.50	フジキセキ	6.3%
カーネギー	290	0.55	1.28	0.43	0.48	サンデーサイレンス	8.3%
スキャターザゴールド	202	0.39	0.98	0.40	0.39	アフリート	6.5%
リンカーン	217	0.36	1.03	0.35	0.35	ミラクルアドマイヤ	9.0%
アルカセット	218	0.32	0.84	0.38	0.35	マンハッタンカフェ	5.7%
チチカステナンゴ	213	0.34	1.42	0.24	0.28	シンボリクリスエス	9.7%